L2-4. 这是二叉搜索树吗?(区间递归)

L2-4. 这是二叉搜索树吗?
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判题程序
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作者
陈越
一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树:对于任一结点,

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值;
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值;
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”,即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列,现请你编写程序,判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式:

输入的第一行给出正整数N(<=1000)。随后一行给出N个整数键值,其间以空格分隔。

输出格式:

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果,则首先在一行中输出“YES”,然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格,一行的首尾不得有多余空格。若答案是否,则输出“NO”。

输入样例1:
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例1:
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例2:
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例2:
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例3:
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例3:
NO



AC代码:

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn = 1000;

int tree[maxn + 10], N, cnt;
//区间递归
//根据tab的情况测试[l + 1, r]区间上是否能够满足一个位置i
//对于原树(镜像其实就是左右颠倒类推)使得[l + 1, i)上的值全小于root,[i, r]上的值全大于root
//如果每个子区间递归下去都满足的话就返回true,有一个不满足的就返回false
bool test(int l, int r, int tab) {
    if (l >= r) return true; //注意递归边界
    int root = tree[l];
    int i;
    bool fl, fr;
    for (i = l + 1; i <= r + 1; i++) {
        fl = fr = true;
        for (int j = i; j <= r; j++) { //i == r + 1时此循环不执行,整个区间全部作为左子树
            if (tab ? tree[j] < root : tree[j] >= root) {
                fr = false;
                break;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j > l; j--) { //i == l + 1时此循环不执行,整个区间全部作为右子树
            if (tab ? tree[j] >= root : tree[j] < root) {
                fl = false;
                break;
            }
        }
        if (fr && fl) {
            break;
        }
    }
    if (fr && fl) {
        return test(l + 1, i - 1, tab) && test(i, r, tab); //递归检查左右子树
    }
    else {
        return  false;
    }
}

void pr(int l, int r, int tab) {
    if (l > r) return; //debug 越界判断
    if (l == r) {
        printf(++cnt == 1 ? "%d" : " %d", tree[l]);
        return;
    }
    int root = tree[l], i;
    bool fl, fr;
    for (i = l + 1; i <= r + 1; i++) {
        fl = fr = true;
        for (int j = i; j <= r; j++) {
            if (tab ? tree[j] < root : tree[j] >= root) {
                fr = false;
                break;
            }
        }
        for (int j = i - 1; j > l; j--) {
            if (tab ? tree[j] >= root : tree[j] < root) {
                fl = false;
                break;
            }
        }
        if (fr && fl) {
            break;
        }
    }
    pr(l + 1, i - 1, tab);
    pr(i, r, tab);
    printf(++cnt == 1 ? "%d" : " %d", root);
}

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &tree[i]);
    }
    cnt = 0;
    if (test(0, N - 1, 1)) { //原树
        puts("YES");
        pr(0, N - 1, 1);
        puts("");
    }
    else if (test(0, N - 1, 0)) { //镜像
        puts("YES");
        pr(0, N - 1, 0);
        puts("");
    }
    else {
        puts("NO");
    }
    return 0;
}

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